2024年湖南专升本考试公共科目高等数学考试大纲

作者:湖南省教育考试院来源：湖南省教育考试院 2024-05-29 10:57

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湖南省2024年普通高等学校专升本公共科目考试要求

高等数学

I．考试内容与要求

本科目考试内容涵盖函数、极限、连续、微分学、积分学、微分方程、向量代数与空间解析几何、无穷级数等方面，主要考查考生对基本知识和基本方法的理解、掌握程度，突出考查考生的抽象概括能力、运算求解能力、推理论证能力、空间想象能力，以及综合运用数学知识分析和解决简单实际问题的能力。

一、函数与极限

1．理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值，会根据实际问题建立变量间的函数关系；掌握函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；了解反函数、分段函数、复合函数的概念；掌握函数的四则运算与复合运算；了解初等函数的概念，掌握基本初等函数的性质及其图象。

2．了解数列极限和函数极限（包括左极限和右极限）的概念；掌握函数极限存在与左极限、右极限存在之间的关系；了解数列极限和函数极限的性质，了解数列极限和函数极限存在的两个收敛准则（夹逼准则与单调有界准则），掌握数列极限和函数极限的四则运算法则及两个重要极限；了解无穷小、无穷大的概念，掌握其性质，以及无穷小与无穷大的关系；会比较无穷小的阶（高阶、低阶、同阶和等价），会用等价无穷小求极限。

3．了解函数连续（包括左连续和右连续）的概念，掌握函数连续与左连续、右连续之间的关系；会求函数的间断点并判断其类型；掌握连续函数的四则运算和复合运算；理解初等函数在其定义区间内的连续性，并会利用连续性求极限；掌握闭区间上连续函数的性质，并会应用这些性质解决相关问题。

二、导数与微分

1．理解导数的概念和几何意义，会用定义求函数的导数。

2．会求平面曲线的切线方程和法线方程。

3．了解函数的可导性与连续性之间的关系；掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式。

4．掌握隐函数求导法、对数求导法；掌握参数方程所确定的函数的求导方法。

5．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。

6．了解微分的概念，理解导数与微分的关系，会求函数的微分。

三、微分中值定理与导数的应用

1．了解罗尔定理、拉格朗日中值定理。

2．掌握洛必达法则，会用洛必达法则求未定式的极限。

3．了解函数极值的概念；会判断函数的单调性，并能用单调性证明不等式；会求函数极值和最值；会判断曲线的凹凸性，会求曲线的拐点以及水平渐近线和垂直渐近线。